CodeTop1143 最长公共子序列

最长公共子序列

题目

给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ，返回 0 。

一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。

例如，“ace” 是 “abcde” 的子序列，但 “aec” 不是 “abcde” 的子序列。
两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。

示例 1：

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输入：text1 = "abcde", text2 = "ace" 
输出：3  
解释：最长公共子序列是 "ace" ，它的长度为 3 。

示例 2：

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输入：text1 = "abc", text2 = "abc"
输出：3
解释：最长公共子序列是 "abc" ，它的长度为 3 。

示例 3：

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3
输入：text1 = "abc", text2 = "def"
输出：0
解释：两个字符串没有公共子序列，返回 0 。

提示：

  • 1 <= text1.length, text2.length <= 1000
  • text1 和 text2 仅由小写英文字符组成。

题解

动态规划类问题五部曲：

  • 定义dp数组，弄清楚下标的含义；
  • 推导出递推公式
  • 定义dp的初始化数组
  • 斟酌遍历的顺序
  • 分析或打印dp数组，得到结果
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class Solution:
    def longestCommonSubsequence(self, text1: str, text2: str) -> int:
        n, m = len(text1), len(text2)
        # text1,text2 = " "+text1, " "+text2
        dp = [[0 for _ in range(m+1)] for _ in range(n+1)]
        for  i in range(1,n+1):
            for j in range(1,m+1):
                if text1[i-1]==text2[j-1]:dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1
                else: dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])
        return dp[i][j]

这里的dp的下标分别表示的是两个字符串的处理的子串位置；

dp[i][j] 将text1的0到i位置的子串 与 text2的0到j位置的子串 记录他们公共子序列长度的情况；